I.
A posztulátum valamely gondolati rendszer alapját képező, szükségképp igaznak tekintett állítások egyike, a különbség az axióma és a posztulátum között az, hogy az axióma egy olyan, mindenki számára nyilvánvaló és önmagától értetődő alapigazság, amelynek igazságában nem lehet épeszűen kételkedni. Például, hogy az "egész nagyobb, mint a része". Ezek a kijelentések annyira alapvetőek, hogy minden további nélkül elfogadjuk őket.
A posztulátum ezzel szemben egy olyan alapállítás, amelyet igaznak követelünk meg bizonyítás nélkül egy adott gondolati rendszer felépítéséhez. Bár nem feltétlenül nyilvánvaló vagy "magától értetődő" az igazsága, elfogadjuk kiindulópontnak, hogy lehessen rá építkezni.
A megkülönböztetés eredete az ókori görög matematikához, egészen Eukleidész "Elemek" című munkájához nyúlik vissza. Eukleidész a következőképpen csoportosította a kiinduló alapigazságokat:
Axiómák (vagy "közös fogalmak"): Ezek olyan általános, matematikai és logikai alapelvek, amelyek minden tudományban érvényesek. A legtöbb ember számára ezek eleve igaznak tűnnek. Például:
Az egy és ugyanazzal egyenlő dolgok egymással is egyenlők.
Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk, az összegek is egyenlők.
Posztulátumok (vagy "követelmények"): Ezek a geometriára vonatkozó, konkrét állítások voltak. Nem annyira nyilvánvalóak, mint az axiómák, de ahhoz, hogy a geometriai rendszert felépítsük, szükségesnek tartotta Eukleidész ezek elfogadását. A leghíresebb posztulátum az 5., vagyis a párhuzamossági posztulátum, amely sokáig vitatott volt. Ennek tagadásával születtek meg később a nem-euklideszi geometriák.
A modern matematika és logika már nem tesz éles különbséget a két fogalom között. Ma már a posztulátumok is az axiómarendszer részének számítanak, és a legtöbb esetben az axióma kifejezést használják a rendszer összes alaptételére.
Egy formális elmélet felépítésekor az axiómák olyan állítások, amelyekből a rendszer összes többi tétele levezethető, és a valósággal való kapcsolatuk már nem is feltétlenül lényeges. Az a fontos, hogy az axiómarendszer ellentmondásmentes és független legyen, azaz egyik axióma sem vezethető le a többiből.
Tehát, bár az eredeti görög megkülönböztetés szerint az axióma egy "nyilvánvalóan igaz" állítás, a posztulátum pedig egy "igaznak megkövetelt" állítás volt, ma már szinte egyenértékű fogalmakként használjuk őket a formális logikai rendszerek alaptételeinek megjelölésére.
II
Hogyan különböztetem meg azt, amit bizonyítás nélkül igaznak követelek meg attól , hogy egy hipotézis kiindulópontját önkényesen kijelölöm?
Amikor valamit igaznak követelünk meg bizonyítás nélkül (azaz posztulátumnak vagy axiómának jelölünk ki), azt egy deduktív rendszer építéséhez tesszük meg. Ennek a kijelölésnek a fő célja, hogy alapot adjon egy koherens logikai rendszernek, amelyből azután további tételek és állítások vezethetők le.
Például a matematika területén:
Például az euklideszi geometriában egy adott egyenesen kívül eső ponton át pontosan egy, az adott egyenessel párhuzamos egyenes húzható. Ezt az állítást nem bizonyítjuk, hanem kiindulópontnak fogadjuk el, hogy felépíthessük az euklideszi geometria teljes rendszerét.
Az így felépített rendszerben a többi tétel (például a háromszög belső szögeinek összege 180 fok) levezethető ebből és a többi axiómából.
Ebben az esetben a posztulátumok nem önkényesek abban az értelemben, hogy a rendszer egésze az elfogadásukra épül, és ha megváltoztatjuk őket, egy teljesen más rendszerhez jutunk (például egy nem-euklideszi geometriához). A posztulátum tehát a rendszer alapjává válik, és a rendszer érvényessége (és belső ellentmondásmentessége) azon múlik, hogy ezeket az alapokat elfogadjuk-e.
A hipotézis ezzel szemben jellemzően egy empirikus (tapasztalati) tudomány módszertanában kap szerepet. Ez egy olyan feltételezés vagy magyarázat, amelyet a valósággal való összevetés céljából jelölünk ki.
A hipotézis nem egy logikai rendszer építőköve, hanem egy olyan állítás, amelyet vizsgálni, tesztelni, és megcáfolni vagy megerősíteni lehet a tapasztalatok alapján. A hipotézis kiindulópontjának kijelölése ezért nem önkényes a szó szoros értelmében, hiszen célja a valóság megismerése.
Például a fizika területén:
Albert Einstein a relativitáselmélet megalkotásakor feltételezte (hipotetizálta), hogy a fény sebessége minden inerciális rendszerben állandó. Ez a hipotézis nem egy matematikai axióma, hanem egy olyan feltételezés volt, amelynek igazát mérésekkel és kísérletekkel kellett igazolni (vagy cáfolni).
A hipotézis tehát egy ideiglenesen elfogadott magyarázat vagy feltételezés, amelynek a sorsa (elvetése vagy megerősítése) a külső, valós világból származó bizonyítékoktól függ.
A lényeg tehát a funkcióban és a kontextusban van: a posztulátum egy zárt, formális rendszer belső logikájának eleme, míg a hipotézis a valóság nyitott, tapasztalati vizsgálatának eszköze.
III.
Hipotézis: ha a posztulátumok, vagyis az igaznak megkövetelt alapállításokra épülő eltérő logikai rendszerek egyidőben egyszerre egyszerre lehetnek érvényesek a saját posztulátumok szerint, az metaszinten kapcsolódik Hume gondolatához a világ megismerhetőségének a határairól, benne a habit-tal, vagyis az emberi szokással. Csak szokás kérdése, hogy az ember az egyik vagy a másik posztulátum igazságát követeli meg.
David Hume-hoz visszanyúlva, a "szokás" (habit) nála a tapasztalati tudás alapvető forrása. Azt mondja, hogy a "múltban mindig így történt" megfigyelésből nem következik logikailag, hogy a "jövőben is mindig így fog történni". Mi mégis hiszünk benne. Ez a hit nem logikai szükségszerűségből, hanem a tapasztalatok ismétlődéséből fakadó pszichológiai szokásból, vagyis a megszokásból ered.
Ha ezt a gondolatot alkalmazzuk a posztulátumokra, a helyzet a következő:
1. A posztulátumok alapja a "választás": egy logikai rendszer (pl. egy geometria) felépítésekor választunk egy halmazt olyan alapállításokból, amelyeket igaznak követelünk meg. Ez a választás valahol hasonlít ahhoz, amit "szokásnak" nevezünk. Választhatjuk az euklideszi párhuzamossági posztulátumot, vagy választhatjuk a nem-euklideszi posztulátumokat, amelyek tagadják ezt.
2. A belső érvényesség és a külső valóság: Egy euklideszi geometria belsőleg érvényes a saját axiómáira nézve, ahogy egy nem-euklideszi geometria is az. Mindkét rendszer logikailag ellentmondásmentes és "igaz" a saját keretein belül. A probléma akkor merül fel, amikor ezeket a rendszereket a külső valósággal szeretnénk összevetni. Melyik geometria írja le "jobban" a világegyetem geometriáját? A válasz az, hogy ez a megfigyelés (tapasztalat) kérdése, és kiderült, hogy a nagy léptékű univerzum leírásához a nem-euklideszi geometria alkalmasabb.
3. A posztulátumok és a Hume-i "szokás" találkozása: Hume azt mondaná, hogy az a meggyőződésünk, hogy az euklideszi geometria írja le a világot, szintén a megszokásból fakad. Mindennapi tapasztalatainkban ez működik a legjobban. A nagyléptékű fizikai megfigyelések (pl. a gravitáció görbült térideje) azonban megmutatták, hogy a "valóság" nem feltétlenül az, amit a megszokásunk diktál.
Tehát igen, a posztulátumok elfogadása és a rendszerek kiválasztása egy olyan alapvető döntés, amely erősen rezonál Hume gondolatával. Ez rávilágít arra, hogy a tudásunk nem abszolút, és a legalapvetőbb elméleteink is attól függenek, milyen alapállásokat fogadunk el, és ezeknek a "szokásainknak" a korlátai lehetnek.
Továbbgondolva belső logikai rendszer és a tapasztalat kapcsolatát , a születése pillanatában egy belső logikai rendszer valóban inherens, vagyis a tapasztalati érv elől rejtve van, de az idő haladtával a logikai rendszer alkalmazó tudósok már nem megfejtik , hanem használják ezt, a használat pedig annak a tapasztalatnak az absztrakt verziója, ami belátta, hogy a logikai rendszer érvényes állításokat hordoz. 2. a külső valóság, mint mérték a logikai rendszerek között szintén egy habit eredménye, hiszen az az állítás, hogy létezik külső valóság és az emberi elme által rekonstruálható máris egy átfogó posztulátum, de nem axióma.
Egy logikai rendszer a posztulátumok és axiómák mentén jön létre, és a születés pillanatában valóban belső érvényességre törekszik. A rendszer megalkotója "megfejti" a rendszer logikai struktúráját és lehetséges következményeit. A nem-euklideszi geometriák megalkotói például nem a valóságot akarták leírni, hanem azt vizsgálták, milyen rendszert kapunk, ha megváltoztatunk egy axiómát.
Ahogy a rendszer elterjed és elfogadottá válik, a tudósok már nem feltétlenül a logikai rendszer inherens igazságát vizsgálják. Ehelyett alkalmazzák azt. Ez az alkalmazás pedig a tapasztalat egyfajta elvont formája. A newtoni mechanika vagy a kvantummechanika képletei önmagukban matematikai rendszerek. A tudósok azonban nem a matematika szépségét vizsgálják, hanem azt, hogy a képletek által leírt rendszer "működik-e", azaz egybeesik-e a megfigyelésekkel. Ez a "használat" egyfajta pragmatikus megerősítés, ami a belső logika és a külső valóság közötti tapasztalati hidat építi fel. A sikeres alkalmazás teszi a rendszert "érvényessé" a tapasztalat szempontjából, és erősíti meg a hozzá fűződő "szokásunkat".
________________________________________
2. A külső valóság, mint posztulátum rávilágít a Hume-i gondolatok mélységére. Az az állítás, hogy "létezik külső valóság és az emberi elme képes azt rekonstruálni" valóban egy alapvető, ám bizonyíthatatlan posztulátum.
Miért posztulátum és nem axióma? Az axióma olyan dolog, ami mindenki számára "nyilvánvaló". A történelem során azonban a filozófia számos ága (pl. a szolipszizmus) vitatta ennek az állításnak a magától értetődő voltát. Nem mindenki számára nyilvánvaló, hogy az elméjén kívül valóság létezik, vagy hogy azt képes lenne megismerni. Ezt az állítást tehát igaznak kell megkövetelnünk ahhoz, hogy a tudományt egyáltalán művelhessük. Ez egy meta-posztulátum, ami a tudományos módszer teljes egészének alapjául szolgál.
• Hume és a habit: A "külső valóság" létezésébe vetett hitünk is a tapasztalatból és a szokásból fakad. Érzékszerveink folyamatosan jeleket küldenek, és az agyunk a legegyszerűbb, legpragmatikusabb megoldásként azt a feltételezést használja, hogy ezek a jelek egy stabil, tőlünk független valóságból származnak. Ez a "habit" az alapja a világgal való interakciónknak.
Ez a gondolatmenet vezet el a tudományfilozófia egyik legfontosabb tanulságához: a tudományos tudás nem abszolút igazságok halmaza, hanem olyan ideiglenes hitek és modellek rendszere, amelyek a valóságot a lehető leghatékonyabban írják le, de amelyek alapjai végső soron bizonyíthatatlan posztulátumokra és a "szokás" erejére épülnek.
A "tudásunk" tehát a belső logikai rendszerek és a külső tapasztalat folyamatos dialógusából születik, de a párbeszéd alapját is egy olyan posztulátum adja, amit önkényesen fogadunk el, a hatékonyság kedvéért.
Mit takar a meta előtag a kategorizáláskor? Szigorú értelemben használva a gondolat útja nem tartozik egy adott logikai rendszerhez, de bizonyos strukturális hasonlóságok, mint a dallamok egy melódiában egymásra rezonálnak, ezért a posztmodern tudósa kinyitja a kaput a zárt érvrendszerek felé.
Vagyis egy gondolat egy adott témáról a témán kívülről, egy magasabb szintről beszélhet. Ez nem azt jelenti, hogy a gondolat útja teljesen elzáródik az adott logikai rendszer felé, hanem azt, hogy más szinten vizsgálja azt.
Nézzünk erre néhány példát, hogy világosabb legyen a különbség:
Matematika vs. Metamatematika: A matematika a számokról, a halmazokról és az összefüggéseikről szól. A metamatematika ezzel szemben a matematikáról mint rendszerről gondolkodik:
Matematika: "Hogyan bizonyítsuk, hogy két páratlan szám összege páros?" (Ez a rendszeren belüli kérdés.)
Metamatematika: "Lehet-e bizonyítani, hogy a matematika ellentmondásmentes?" (Ez egy, a rendszerről szóló kérdés, ami a rendszer alapjait vizsgálja.)
• Tudomány vs. Tudományfilozófia (meta-tudomány): A tudomány azt vizsgálja, hogyan működik a világ. A tudományfilozófia pedig azt, hogy a tudomány mint módszer hogyan működik.
o Tudomány: "Mi a gravitáció oka?"
o Tudományfilozófia: "Melyek egy tudományos hipotézis kritériumai? Milyen alapon fogadunk el egy elméletet?"
A posztmodern gondolkodásban ez a "meta" nézőpont kulcsfontosságú. A modernitás azt feltételezte, hogy léteznek abszolút, univerzális igazságok és módszerek ezek megtalálására (például a tudományos módszer). A posztmodernizmus viszont rámutat arra, hogy minden tudás és minden rendszer egy bizonyos keretből, egy bizonyos kontextusból és egy bizonyos nyelvből építkezik. A "meta" előtag ebben a kontextusban a gondolatnak az a képessége, hogy reflektáljon saját magára, a saját kereteire és az alapfeltevéseire.
A posztmodern gondolkodó nem azt feltételezi, hogy van egyetlen, abszolút "igaz dallam" (egyetlen érvényes logikai rendszer), hanem azt, hogy léteznek különféle dallamok (különböző érvrendszerek), amelyek struktúrája hasonlít egymásra. A "meta" gondolkodás lehetővé teszi, hogy ezeket a "dallamokat" összevessük, megvizsgáljuk, és megértsük, hogyan viszonyulnak egymáshoz és a nagyobb "zenéhez", azaz a megismerés egészéhez, anélkül, hogy az egyiket abszolút igaznak, a másikat pedig abszolút hamisnak kellene tartanunk.
David Hume-hoz visszanyúlva, a "szokás" (habit) nála a tapasztalati tudás alapvető forrása. Azt mondja, hogy a "múltban mindig így történt" megfigyelésből nem következik logikailag, hogy a "jövőben is mindig így fog történni". Mi mégis hiszünk benne. Ez a hit nem logikai szükségszerűségből, hanem a tapasztalatok ismétlődéséből fakadó pszichológiai szokásból, vagyis a megszokásból ered.
Ha ezt a gondolatot alkalmazzuk a posztulátumokra, a helyzet a következő:
1. A posztulátumok alapja a "választás": egy logikai rendszer (pl. egy geometria) felépítésekor választunk egy halmazt olyan alapállításokból, amelyeket igaznak követelünk meg. Ez a választás valahol hasonlít ahhoz, amit "szokásnak" nevezünk. Választhatjuk az euklideszi párhuzamossági posztulátumot, vagy választhatjuk a nem-euklideszi posztulátumokat, amelyek tagadják ezt.
2. A belső érvényesség és a külső valóság: Egy euklideszi geometria belsőleg érvényes a saját axiómáira nézve, ahogy egy nem-euklideszi geometria is az. Mindkét rendszer logikailag ellentmondásmentes és "igaz" a saját keretein belül. A probléma akkor merül fel, amikor ezeket a rendszereket a külső valósággal szeretnénk összevetni. Melyik geometria írja le "jobban" a világegyetem geometriáját? A válasz az, hogy ez a megfigyelés (tapasztalat) kérdése, és kiderült, hogy a nagy léptékű univerzum leírásához a nem-euklideszi geometria alkalmasabb.
3. A posztulátumok és a Hume-i "szokás" találkozása: Hume azt mondaná, hogy az a meggyőződésünk, hogy az euklideszi geometria írja le a világot, szintén a megszokásból fakad. Mindennapi tapasztalatainkban ez működik a legjobban. A nagyléptékű fizikai megfigyelések (pl. a gravitáció görbült térideje) azonban megmutatták, hogy a "valóság" nem feltétlenül az, amit a megszokásunk diktál.
Tehát igen, a posztulátumok elfogadása és a rendszerek kiválasztása egy olyan alapvető döntés, amely erősen rezonál Hume gondolatával. Ez rávilágít arra, hogy a tudásunk nem abszolút, és a legalapvetőbb elméleteink is attól függenek, milyen alapállásokat fogadunk el, és ezeknek a "szokásainknak" a korlátai lehetnek.
Továbbgondolva belső logikai rendszer és a tapasztalat kapcsolatát , a születése pillanatában egy belső logikai rendszer valóban inherens, vagyis a tapasztalati érv elől rejtve van, de az idő haladtával a logikai rendszer alkalmazó tudósok már nem megfejtik , hanem használják ezt, a használat pedig annak a tapasztalatnak az absztrakt verziója, ami belátta, hogy a logikai rendszer érvényes állításokat hordoz. 2. a külső valóság, mint mérték a logikai rendszerek között szintén egy habit eredménye, hiszen az az állítás, hogy létezik külső valóság és az emberi elme által rekonstruálható máris egy átfogó posztulátum, de nem axióma.
Egy logikai rendszer a posztulátumok és axiómák mentén jön létre, és a születés pillanatában valóban belső érvényességre törekszik. A rendszer megalkotója "megfejti" a rendszer logikai struktúráját és lehetséges következményeit. A nem-euklideszi geometriák megalkotói például nem a valóságot akarták leírni, hanem azt vizsgálták, milyen rendszert kapunk, ha megváltoztatunk egy axiómát.
Ahogy a rendszer elterjed és elfogadottá válik, a tudósok már nem feltétlenül a logikai rendszer inherens igazságát vizsgálják. Ehelyett alkalmazzák azt. Ez az alkalmazás pedig a tapasztalat egyfajta elvont formája. A newtoni mechanika vagy a kvantummechanika képletei önmagukban matematikai rendszerek. A tudósok azonban nem a matematika szépségét vizsgálják, hanem azt, hogy a képletek által leírt rendszer "működik-e", azaz egybeesik-e a megfigyelésekkel. Ez a "használat" egyfajta pragmatikus megerősítés, ami a belső logika és a külső valóság közötti tapasztalati hidat építi fel. A sikeres alkalmazás teszi a rendszert "érvényessé" a tapasztalat szempontjából, és erősíti meg a hozzá fűződő "szokásunkat".
________________________________________
2. A külső valóság, mint posztulátum rávilágít a Hume-i gondolatok mélységére. Az az állítás, hogy "létezik külső valóság és az emberi elme képes azt rekonstruálni" valóban egy alapvető, ám bizonyíthatatlan posztulátum.
Miért posztulátum és nem axióma? Az axióma olyan dolog, ami mindenki számára "nyilvánvaló". A történelem során azonban a filozófia számos ága (pl. a szolipszizmus) vitatta ennek az állításnak a magától értetődő voltát. Nem mindenki számára nyilvánvaló, hogy az elméjén kívül valóság létezik, vagy hogy azt képes lenne megismerni. Ezt az állítást tehát igaznak kell megkövetelnünk ahhoz, hogy a tudományt egyáltalán művelhessük. Ez egy meta-posztulátum, ami a tudományos módszer teljes egészének alapjául szolgál.
• Hume és a habit: A "külső valóság" létezésébe vetett hitünk is a tapasztalatból és a szokásból fakad. Érzékszerveink folyamatosan jeleket küldenek, és az agyunk a legegyszerűbb, legpragmatikusabb megoldásként azt a feltételezést használja, hogy ezek a jelek egy stabil, tőlünk független valóságból származnak. Ez a "habit" az alapja a világgal való interakciónknak.
Ez a gondolatmenet vezet el a tudományfilozófia egyik legfontosabb tanulságához: a tudományos tudás nem abszolút igazságok halmaza, hanem olyan ideiglenes hitek és modellek rendszere, amelyek a valóságot a lehető leghatékonyabban írják le, de amelyek alapjai végső soron bizonyíthatatlan posztulátumokra és a "szokás" erejére épülnek.
A "tudásunk" tehát a belső logikai rendszerek és a külső tapasztalat folyamatos dialógusából születik, de a párbeszéd alapját is egy olyan posztulátum adja, amit önkényesen fogadunk el, a hatékonyság kedvéért.
Mit takar a meta előtag a kategorizáláskor? Szigorú értelemben használva a gondolat útja nem tartozik egy adott logikai rendszerhez, de bizonyos strukturális hasonlóságok, mint a dallamok egy melódiában egymásra rezonálnak, ezért a posztmodern tudósa kinyitja a kaput a zárt érvrendszerek felé.
Vagyis egy gondolat egy adott témáról a témán kívülről, egy magasabb szintről beszélhet. Ez nem azt jelenti, hogy a gondolat útja teljesen elzáródik az adott logikai rendszer felé, hanem azt, hogy más szinten vizsgálja azt.
Nézzünk erre néhány példát, hogy világosabb legyen a különbség:
Matematika vs. Metamatematika: A matematika a számokról, a halmazokról és az összefüggéseikről szól. A metamatematika ezzel szemben a matematikáról mint rendszerről gondolkodik:
Matematika: "Hogyan bizonyítsuk, hogy két páratlan szám összege páros?" (Ez a rendszeren belüli kérdés.)
Metamatematika: "Lehet-e bizonyítani, hogy a matematika ellentmondásmentes?" (Ez egy, a rendszerről szóló kérdés, ami a rendszer alapjait vizsgálja.)
• Tudomány vs. Tudományfilozófia (meta-tudomány): A tudomány azt vizsgálja, hogyan működik a világ. A tudományfilozófia pedig azt, hogy a tudomány mint módszer hogyan működik.
o Tudomány: "Mi a gravitáció oka?"
o Tudományfilozófia: "Melyek egy tudományos hipotézis kritériumai? Milyen alapon fogadunk el egy elméletet?"
A posztmodern gondolkodásban ez a "meta" nézőpont kulcsfontosságú. A modernitás azt feltételezte, hogy léteznek abszolút, univerzális igazságok és módszerek ezek megtalálására (például a tudományos módszer). A posztmodernizmus viszont rámutat arra, hogy minden tudás és minden rendszer egy bizonyos keretből, egy bizonyos kontextusból és egy bizonyos nyelvből építkezik. A "meta" előtag ebben a kontextusban a gondolatnak az a képessége, hogy reflektáljon saját magára, a saját kereteire és az alapfeltevéseire.
A posztmodern gondolkodó nem azt feltételezi, hogy van egyetlen, abszolút "igaz dallam" (egyetlen érvényes logikai rendszer), hanem azt, hogy léteznek különféle dallamok (különböző érvrendszerek), amelyek struktúrája hasonlít egymásra. A "meta" gondolkodás lehetővé teszi, hogy ezeket a "dallamokat" összevessük, megvizsgáljuk, és megértsük, hogyan viszonyulnak egymáshoz és a nagyobb "zenéhez", azaz a megismerés egészéhez, anélkül, hogy az egyiket abszolút igaznak, a másikat pedig abszolút hamisnak kellene tartanunk.
Megjegyzések
Megjegyzés küldése